UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO

CENTRO TECNOLÓGICO

ENGENHARIA ELÉTRICA

 

 

PATRICK MARQUES CIARELLI

 

EXPERIÊNCIA B5

 

VITÓRIA

2003

 

PATRICK MARQUES CIARELLI

 

 

 

 

 

 

EXPERIÊNCIA B5

 

                                                        Relatório apresentado à disciplina de 

                                                        Laboratório de Física Experimental para

                                                        Graduação em Engenharia Elétrica da

                                                        Universidade Federal do Espírito Santo.

 

 

 

 

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

VITÓRIA

2003

SUMÁRIO 
 
 

CONTEÚDO DO RELATÓRIO                                      PÁG.

 

1. Introdução................................................................................ 4

2. Objetivos da experiência...........................................................4

3. Equipamentos utilizados.......................................................... 4

4. Procedimentos......................................................................... 5

5. Resultado................................................................................. 6

6. Análise dos resultados............................................................. 6

7. Conclusão................................................................................ 9

8. Referência bibliográfica...........................................................10

                        
 
 
 
 
 
 
 

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1. INTRODUÇÃO 

Através da realização de uma experiência com dois calorímetros acoplados, água, gelo e uma barra de cobre calcular a condutividade térmica do cobre. Também será observado o efeito das fugas de calor para o meio externo e a sua influência no gráfico do papel mono-log (desvio sistemático). Serão usados os dados colhidos na experiência e no gráfico para fazer os devidos cálculos. 

2. OBJETIVOS DA EXPERIÊNCIA

   

Esta experiência tem como objetivo determinar o coeficiente de condutividade térmica do cobre (k).

Uma das maneiras de haver transmissão de calor é através da condução térmica.

“Considere uma placa de área (face) A e largura L, cujas faces são mantidas a temperaturas T_h e T_c. Seja Q o calor que é transferido através da placa, da sua face quente para a fria, no tempo t. A experiência mostra que a taxa de transmissão de calor H (a quantidade no tempo t) é dada por”:

H = Q/t = k.A(T_h – T_c)/L  (1)

“Onde k, chamado de condutividade térmica, é uma constante que depende do material de que a placa é feita”. Quanto maior o valor de k, maior a condutividade térmica do material.

Da equação (1) obtemos (considerando que não varie a temperatura ao longo da barra de cobre):

H = Q/t = – (m_ac_a + C).dT/dt    e  H = k.A.T/L , comparando os dois temos:

k.A.T/L = – (m_ac_a + C).dT/dt , resolvendo a equação diferencial chega-se ao seguinte resultado:

T = T_i.e^{–[k.A / L.(ma.ca + C)].t}

que será usado para calcular a condutividade térmica do cobre. 

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3. EQUIPAMENTOS UTILIZADOS 

• dois calorímetros encaixados um cima do outro;
• uma barra de cobre;
• um termômetro;
• água e gelo;
• um caneco para aquecer a água;
• um ebulidor elétrico;
• um béquer graduado para medir o volume de líquidos;
• um cronômetro.

 

4. PROCEDIMENTOS 

Junte seis a oito pedras de gelo e cerca de 100ml de água no calorímetro inferior, tampe o calorímetro sem a barra de cobre e espere a mistura atingir o equilíbrio térmico.

Ferva água no caneco e despeje cerca de 100 ml no calorímetro superior. Complete a montagem de acordo com a figura abaixo encaixando a barra de cobre na tampa do calorímetro inferior, instale o termômetro no calorímetro superior, em contato com a água quente.

Acione o cronômetro e aguarde três ou quatro minutos para iniciar as leituras das temperaturas. Não desligue o cronômetro.

Faça uma nova leitura do tempo toda vez que a temperatura diminuir para um valor inteiro e diferente do anterior em cerca de 10%. Anote a temperatura e o tempo na tabela de dados. Continue o procedimento até conseguir medir 6 a 8 valores da temperatura e do tempo.

Meça a massa de água quente, o comprimento não submerso da barra de cobre e o seu diâmetro. Os valores da capacidade térmica do calorímetro e do calor específico da água serão fornecidos.

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5. RESULTADO

 

Os seguintes dados foram coletados na experiência: 

Massa da água quente: m_a = (87,7  0,4) g

Comprimento não submerso da barra: L = (140,55  0,1) mm

Diâmetro da barra: d = (16,20  0,01) mm

Calor específico da água: c_a = (1,000  0,003) cal / g °C

Capacidade térmica do calorímetro superior: C = 100 cal / °C 

Tabela da Temperatura x Tempo

n	T (°C)	T (s)
1	56	OBS.: Acrescentar, abaixo, o valor que deve ser adicionado a cada temperatura para corrigi-la. 120
2	50	475
3	45	935
4	41	1395
5	37	1925
6	33	2545
7	30	3125

 

Acrescentar às temperaturas: correção (desvio sistemático) = 20 °C

Incerteza nas temperaturas:  ∆T =  5 °C

Incerteza no tempo:  ∆T =  0,3 s

k_T = 0,092 cal/s mm °C 
 

6. ANÁLISE DOS RESULTADOS

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Serão calculados a condutividade térmica do cobre e o seu desvio relativo.

 

Cálculo da condutividade térmica e do desvio relativo:

Tendo as seguintes fórmulas que relacionam tempo com a temperatura Log(T) = log(T_i) + .t     (1)

Log(T) = log(T_i) – [k.A.log(e) / L.(m_a.c_a + C)].t    (2)

Comparando a equação da reta no gráfico (1) com a fórmula na qual a temperatura depende linearmente do tempo (2), obtem-se:

log(T_i) + .t = log(T_i) – [k.A.log(e) / L.(m_a.c_a + C)].t      

.t = – [k.A.log(e) / L.(m_a.c_a + C)].t       = – [k.A.log(e) / L.(m_a.c_a + C)]  

k = – .L.(m_a.c_a + C) / A.log(e)   (3)

A condutividade térmica será calculada a partir da fórmula (3). 

• cálculo do coeficiente angular () a partir do gráfico:

 

 = (log(yc) – log(ya))/(xc – xa) = (log(8,8) – log(38,0))/(3400 – 20)

 = (0,9444826 – 1,5797836)/3380 = - 1,8795888.10^-4 s^-1

∆ = 1/2((log(A) – log(D)) + (log(B) – log(C))) / (xf – xi)

∆ = 1/2((log(42,0) – log(33,0)) + (log(13,2) – log(5,3))) / (3400 – 20)

∆ = 1/2((1,6232493 – 1,5185139)+ (1,1205739 – 0,7242758)) / 3380

∆ = 0,7411738.10^-4 s^-1 

  ∆ = (– 1,8795888  0,7411738). 10-4 s-1

• cálculo de (m_a.c_a + C): 
  

 

m_a.c_a = 87,7. 1,000 = 87,7 cal / °C

∆ m_a.c_a = ( 0,4/ 87,7 + 0,003/ 1,000) . 87,7

∆ m_a.c_a = 0,007561. 87,7   =  0,6630997 cal / °C 

8ma.ca  ∆ ma.ca = (87,7  0,6630997) cal / °C

 

m_a.c_a + C = (87,7  0,6630997) + (100  1) = (187,7  1,6630997) cal / °C 

• cálculo de .L.(m_a.c_a + C):

 

.L.(m_a.c_a + C) = (– 1,8795888.10^-4) . 140,55 . 187,7 = – 4,9585874 mm cal/s°C

∆.L.(m_a.c_a + C) = ( 0,7411738.10^-4/1,8795888.10^-4 + 0,1/ 140,55+ 1,6630997/187,7) . 4,9585874

∆.L.(m_a.c_a + C) = 0,4038995 . 4,9585874   = 2,002771 mm cal/s°C 
 

.L.(ma.ca + C)  ∆.L.(ma.ca + C) = (– 4,9585874  2,002771) mm cal/s°C

• cálculo da seção transversal da barra de cobre (A) e A.log(e): 
  

 

A = .r²  = 3,1415927 . (8,1)² = 206,11989 mm²

∆A = ( 0,0000001/ 3,1415927 + 2 . 0,005/ 8,1) . 206,11989

∆A = 0,0012346 . 206,11989   = 0,2544756 mm² 

A  ∆A = (206,11989  0,2544756) mm2

 

A.log(e) = 206,11989 . log(2,7182818) = 89,516714 mm²

∆A.log(e) = ( 0,2544756 /206,11989) . 89,516714

∆A.log(e) =  0,0012346 . 89,516714 = 0,1105173 mm² 

A.log(e)  A.log(e) = (89,516714  0,1105173) mm2

• cálculo da condutividade térmica do cobre (k): 
  

 

k = – .L.(m_a.c_a + C) / A.log(e)  = – (– 4,9585874)/ 89,516714

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k = 0,0553928 cal/s mm°C

∆k = ( 2,002771/4,9585874 + 0,1105173/89,516714) . 0,0553928

∆k =  0,4051341 . 0,0553928  = 0,0224415 cal/s mm°C

 

k  ∆k = (0,06  0,02) cal/s mm°C

 

Comparando o valor calculado com o valor adotado para a condutividade térmica do cobre nota-se que não foi possível chegar a tal valor. A causa do desvio pode ter sido erro na medição e/ou erro ao determinar o desvio sistemático. 

• cálculo do desvio relativo da condutividade térmica do cobre:

 

(|k – k_T|) / k_T = (|0,06 – 0,092|) / 0,092 = 0,347826    34,7826 % 

(|k – kT|) / kT = 0,347826    34,7826 %

 

7. CONCLUSÃO 

Para conseguir uma reta no gráfico do papel mono-log foi necessário haver um desvio sistemático devido às fugas de calor que houve do sistema para o meio externo. O desvio sistemático não é uma temperatura, mas um parâmetro que tem dimensão de temperatura e é proporcional a temperatura do meio ambiente. Quanto maior a temperatura do meio ambiente, maior será o desvio sistemático.

Nesta experiência não foi possível chegar ao valor esperado da condutividade térmica do cobre:

k = (0,06  0,02) cal/s mm°C                      k_T = 0,092 cal/s mm°C

A causa do desvio podem ter sido falha humana no instante da medição e/ou erro ao determinar o desvio sistemático.

 

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REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

• Halliday, David , Resnick, Robert , Walker, Jearl –  Fundamentos de Física – volume 2 –  Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. – Rio de Janeiro.